Мне в ЗАГСе записали отцом ребенка при регистрации его рождения моего мужа, а он таковым не является. Правы ли работники отдела ЗАГС?

Да, правы. В соответствии со ст. 48 Семейного кодекса РФ, если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, отцом ребенка признается супруг матери, если не доказано иное.

Оспорить запись об отце в записи акта рождении вашего ребенка можно только в судебном порядке.